Đơn thức là gì? Đa thức là gì? Các dạng bài tập cơ bản và ví dụ

Đơn thức và đa thức là những khái niệm cơ bản của toán học đại số. Vậy đơn thức là gì, đa thức là gì, các loại biểu thức này có những đặc điểm gì đặc biệt? Chúng ta hãy cùng nhau đi tìm hiểu về các kiến thức này trong bài viết sau nhé.

Tìm hiểu khái niệm đơn thức là gì?

Chương trình đại số lớp 7 đã định nghĩa “Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc tích của các số và các biến”.

Đơn thức có thể có các đặc điểm sau:

• Gồm bất kỳ số nào (chẳng hạn như 5, 2700 hoặc 83)
• Một biến (chẳng hạn như “a” hoặc “y”)
• Một hệ số nhân biến (chẳng hạn như “5x”)
• Đơn thức không thể có số mũ phân số hoặc âm.
• Đơn thức nhân với một đơn thức cũng là một đơn thức.
• Đơn thức nhân với hằng số (không biến) cũng là đơn thức.

Đơn thức thu gọn là gì?

Đơn thức thu gọn là đơn thức bao gồm tích của một số với các biến, trong đó mỗi biến đã được biến đổi sang dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số mũ nguyên dương đó gọi là hệ số, phần còn lại của đơn thức thu gọn được gọi là hệ số..

Để thu gọn một đơn thức, bạn có thể làm theo ba bước đơn giản sau:

• Bước 1: Xác định dấu của đơn thức. Dấu của đơn thức là dấu dương nếu đơn thức không chứa dấu âm nào, hoặc chứa số chẵn các dấu âm. Dấu của đơn thức là đấu âm trong trường hợp đơn thức chứa một số lẻ lần dấu âm.
• Bước 2. Nhân các thừa số là hằng số với nhau.
• Bước 3. Nhóm các biến giống nhau lại và viết chúng theo dạng luỹ thừa.

Hệ số của đơn thức là gì?

Hệ số của một đơn thức hay còn gọi là bậc của đơn thức đó, chính là lũy thừa cao nhất của biến trong đơn thức. Số thực khác 0 được gọi là đơn thức bậc 0, còn số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Các dạng toán liên quan đến đơn thức và bài tập ví dụ

Đơn thức là khái niệm cơ bản trong đại số và có một số dạng toán liên quan đến khái niệm này như sau.

Dạng bài tập 1: Nhận biết các đơn thức

Phương pháp: Với dạng toán này, chúng ta cần dựa vào định nghĩa và đặc điểm của đơn thức (đơn thức là một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến).

Ví dụ: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

3a + 5b, 3ax, 1/2 (3a+4b), 8x⁵

Theo định nghĩa và đặc điểm của đơn thức, chúng ta có thể thấy 3ax và 8x⁵ chính là đơn thức.

Dạng bài tập 2: Tính toán giá trị đơn thức

Phương pháp: Với dạng toán này, chúng ta chỉ cần thay giá trị các biến mà đề bài cho trước vào đơn thức và thực hiện phép tính.

Ví dụ: Tính giá trị đơn thức 2a.y², biết a=6, y=2

Thay giá trị các biến a=6 và y=2 vào đơn thức, ta có: 2.6.2²= 48

Dạng bài tập 3: Thực hiện phép nhân đơn thức

Phương pháp: Với dạng toán này, chúng ta áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức: nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau. Dạng toán này cũng có thể được cho dưới dạng yêu cầu rút gọn đơn thức.

Ví dụ: 10xyz.5xy= (10.5)(x.x)(y.y)z= 50.x².y².z

Tìm hiểu khái niệm đa thức là gì?

Đa thức được định nghĩa là tổng của các đơn thức. Nó là một biểu thức đại số với số hạng hữu hạn. Bởi vì một đa thức được tạo thành từ các đơn thức nên đa thức cũng không thể có số mũ âm.

Dựa vào số đơn thức (số số hạng) tạo thành đa thức, người ta chia đa thức thành các loại khác nhau:

• Nhị thức: là loại đa thức có 2 số hạng. Ví dụ: 3x+4y
• Tam thức: Là loại đa thức có 3 số hạng. Ví dụ: 2x^2+2x+4
• Các đa thức có từ 4, 5 số hạng trở nên sẽ được gọi là đa thức hạng 4, đa thức hạng 5…

Đa thức thu gọn là gì?

Đa thức thu gọn là các đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

Để thu gọn đa thức, chúng ta chỉ cần làm theo hai bước đơn giản như sau:

• Bước 1: Tìm các đơn thức đồng dạng và nhóm chúng lại với nhau.
• Bước 2: Thực hiện các phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng đó.

Bậc của đa thức là gì?

Bậc của một đa thức là lũy thừa cao nhất của biến trong đa thức đó, là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.

Nếu một đa thức có nhiều hơn một biến, thì bạn có thể tìm bậc của bằng cách nhìn vào mỗi đơn thức. Ví dụ: 14x⁴ + 27.x².y – y có bậc là 4. Nhìn vào từng số hạng riêng biệt, bạn thấy rằng các số mũ là 4, 3 và 1. Vậy bậc của đa thức là 4.

Các dạng toán liên quan đến đa thức và bài tập ví dụ

Có nhiều dạng bài tập liên quan đến đa thức khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Dưới đây là một số dạng bài tập cơ bản nhất liên quan đến đa thức mà bạn có thể tham khảo.

Dạng bài tập 1: Nhận biết các đa thức

Phương pháp: Để giải quyết dạng toán này, chúng ta cần chú ý đến định nghĩa và đặc điểm của đa thức (đa thức là tổng của các đơn thức).

Ví dụ: Dựa vào định nghĩa đa thức, hãy tìm ra biểu thức không phải đa thức trong các biểu thức đại số sau:

5a-11, 7x²+4x+3, 56ab, a(12+xy)

Theo định nghĩa đa thức, chúng ta có thể thấy biểu thức không phải đa thức là 56ab.

Dạng bài tập 2: Thu gọn các đa thức

Phương pháp: Với dạng toán này, chúng ta chỉ cần áp dụng 2 bước thu gọn đa thức cơ bản đã trình bày ở trên (nhóm các số hạng đồng dạng và thực hiện phép cộng, trừ phù hợp).

Ví dụ:

Dạng bài tập 3: Tìm bậc của một đa thức

Phương pháp: Với dạng toán này, chúng ta cần thực hiện 2 bước giải như sau:

• Biến đổi đa thức thành dạng đa thức thu gọn.
• Xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức.
• So sánh và xác định bậc của đa thức (bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức).

Trên đây là tóm tắt những kiến thức về đơn thức là gì và đa thức là gì đã được giới thiệu trong chương trình đại số lớp 7. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, bạn đã củng cố được những hiểu biết trong bộ môn toán học của mình.