Trọng tâm là một trong những khái niệm quan trọng thuộc lĩnh vực toán học, vật lý và cả trong đời sống hàng ngày. Vậy trọng tâm là gì, trọng tâm có những đặc điểm như thế nào? Hãy cùng nhau tìm hiểu về trọng tâm thông qua bài viết dưới đây nhé.
Contents
- 1 Tìm hiểu định nghĩa trọng tâm là gì?
- 2 Trọng tâm của tam giác là gì và các tính chất liên quan?
Tìm hiểu định nghĩa trọng tâm là gì?
Điểm tương ứng với tâm hình học của một vật thể được gọi là trọng tâm của vật thể đó. Tùy thuộc vào hình dạng của đối tượng, có thể cần một, hai hoặc ba tọa độ để xác định vị trí chính xác của trọng tâm.
Đặc điểm của trọng tâm là gì?
- Nếu một hình có trục đối xứng thì tâm của nó sẽ luôn nằm trên trục đó. Nếu nó có hai hoặc nhiều trục đối xứng, thì tâm của nó sẽ trùng với giao điểm của các trục đó.
- Hai khái niệm liên quan đến trọng tâm là: trung tâm của lực hấp dẫn – vị trí trung bình của trọng lượng của một vật thể và khối tâm – vị trí trung bình của khối lượng của một vật thể. Trong nhiều tình huống, ba điểm này sẽ trùng nhau trên một vật thể.
- Trọng tâm hình học của một vật thể dạng lồi luôn nằm trong vật thể đó. Một vật thể không lồi có thể có tâm nằm bên ngoài hình đó. Ví dụ, tâm của một chiếc nhẫn hoặc một cái bát nằm trong khoảng trống trung tâm của vật thể.
- Trọng tâm của một vật là một điểm cố định của tất cả các đường đẳng trị trong nhóm đối xứng của nó. Đặc biệt, tâm hình học của một vật thể nằm trong giao điểm của tất cả các siêu mặt phẳng đối xứng của nó. Tâm của nhiều hình như đa giác đều, đa diện đều, hình trụ, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn, hình cầu, hình elip… đều có thể được xác định bằng nguyên tắc này.
- Đặc biệt, tâm của một hình bình hành là điểm giao nhau của hai đường chéo của hình đó.
- Tâm của một vật thể có phép đối xứng tịnh tiến là không xác định (hoặc nằm bên ngoài không gian bao quanh), bởi vì một phép tịnh tiến không có điểm cố định.
Ứng dụng của các kiến thức liên quan đến trọng tâm
Chúng ta áp dụng các kiến thức liên quan đến trọng tâm vào các lĩnh vực trong cuộc sống, bao gồm:
- Giữ thăng bằng cho cơ thể trong các hoạt động thể thao, giải trí, luyện tập hàng ngày.
- Tính toán độ ổn định của các vật thể trong chuyển động như ô tô, máy bay và thuyền: Tìm hiểu cách trọng tâm tương tác với gia tốc do chuyển động gây ra, chúng ta có thể tính toán tốc độ an toàn cho những đoạn cong gấp khúc trên đường cao tốc.
- Thiết kế giá đỡ kết cấu để cân bằng trọng lượng của chính kết cấu và tải trọng tác dụng lên các tòa nhà, cầu và đập.
Trọng tâm của tam giác là gì và các tính chất liên quan?
Trọng tâm là điểm chính giữa của tam giác. Trong một tam giác, kẻ ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, điểm giao nhau giữa ba đường trung tuyến chính là trọng tâm tam giác.
Mối quan hệ giữa trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
- Trọng tâm là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong tam giác.
- Trực tâm là điểm giao nhau của 3 đường trung trực trong tam tác.
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là điểm giao nhau của 3 đường phân giác trong tam giác.
Trọng tâm chia đoạn thẳng nối giữa trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác theo tỉ lệ 1: 2. Coi H, O và G là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của bất kỳ tam giác nào. Ở đây, G chia một phần của đoạn OH bắt đầu từ O với tỷ lệ 1: 2, nghĩa là, OG / GH = 1: 2.
Kết luận:
- Ba điểm trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác luôn nằm trên một đường thẳng.
- Trọng tâm tam giác luôn nằm ở tâm giữa trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp.
- Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng nhau
- Trong tam giác tù, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp nằm ngoài tam giác, trọng tâm nằm bên trong tam giác.
Định lý trọng tâm tam giác là gì?
Định lý trọng tâm tam giác phát biểu rằng trong một tam giác, khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Chúng ta hãy hiểu định lý trọng tâm với một ví dụ bằng cách xem xét một tam giác ABC với trọng tâm M. D, E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC và AB. Bằng cách áp dụng định lý, ta có: AM = 2/3AD, BM = 2/3BE và CM = 2/3CF.
Công thức xác định toạ độ trọng tâm tam giác là gì?
Để xác định được tọa độ trọng tâm của tam giác trong hình học không gian, chúng ta có thể áp dụng cách sau:
Giả sử rằng ba đỉnh của tam giác được cho bởi các tọa độ, A (x1, y1), B (x2, y2) và C (x3, y3).
Trọng tâm của tam giác được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tọa độ x và tọa độ y của cả ba đỉnh.
Công thức xác định toạ độ trọng tâm tam giác là:
G (x, y) = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)
Xem thêm
Các cách xác định trọng tâm trong tam giác là gì?
Có hai cách xác định trọng tâm tam giác cơ bản như sau.
Cách 1: Vẽ giao điểm của 3 đường trung tuyến
- Trong tam giác ABC, xác định M,N, E là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
- Nối các trung điểm của từng cạnh với điểm đối diện cạnh đó.
- Giao điểm của 3 đường này chính là trọng tâm G của tam giác.
Cách 2: Xác định tỉ lệ trên đường trung tuyến
- Trong tam giác ABC, vẽ M là trung điểm của cạnh BC.
- Nối đỉnh A với trung điểm M, ta có đường trung tuyến MA.
- Vẽ điểm G trên đường MA sao cho G nằm giữa M và A, AG = 2/3MA.
- Điểm G này chính là trọng tâm tam giác ABC.
Bài viết đã giới thiệu những kiến thức liên quan đến khái niệm trọng tâm là gì, trọng tâm trong tam giác và các đặc điểm của nó. Trọng tâm là khái niệm quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong toán học, vật lý và nhiều lĩnh vực khác của đời sống. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, bạn sẽ có thêm nhiều thông tin bổ ích về vấn đề này.
