7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 là một trong những nội dung rất quan trọng và cần thiết dành cho các bạn học sinh. Việc nắm vững để có thể vận dụng các hằng đẳng thức bậc 3 vào giải toán là một nhu cầu không thể thiếu với tất cả học sinh phổ thông. Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng những mẹo để nắm vững kiến thức này, hãy chú ý theo dõi nhé.
Contents
- 1 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- 1.1 Hằng đẳng thức đầu tiên: Bình phương 1 tổng
- 1.2 Hằng đẳng thức lớp 8 số 2: Bình phương của một hiệu
- 1.3 Hằng đẳng thức số ba: Hiệu 2 bình phương
- 1.4 Hằng đẳng thức số 4: Lập phương một tổng
- 1.5 Hằng đẳng thức số 5: hằng đẳng thức mũ 3 – lập phương của một hiệu
- 1.6 Hằng đẳng thức số sáu: Tổng 2 lập phương
- 1.7 Hằng đẳng thức số 7: Hiệu của 2 lập phương
- 2 Một số lưu ý về 7 hằng đẳng thức lớp 8
- 3 Cách để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 một cách hiệu quả
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hằng đẳng thức đầu tiên: Bình phương 1 tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: (A + B)2 = A2 + 2*A*B + B2.
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất, cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: Tính (a + 4)2
Ta có: (a + 4)2 = a2+ 2*a*4 + 42 = a2 + 8a + 16.
Hằng đẳng thức lớp 8 số 2: Bình phương của một hiệu
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: (A – B)2 = A2 – 2*A*B + B2.
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: Tính (4*x – y)2
Ta có: (4*x – y)2 = (4x)2 – 2.4.x.y + (y)2 = 16*x2 – 8xy + y2
Hằng đẳng thức số ba: Hiệu 2 bình phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Hiệu của hai bình phương bằng hiệu số thứ nhất và số thứ hai nhân tổng của số thứ nhất và số thứ hai.
Ví dụ: Tính (x – 3)(x + 3)
Ta có: (x – 3)(x + 3) = (x)2 – 32 = x2 – 9
Hằng đẳng thức số 4: Lập phương một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3A*B2 + B3.
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai rồi cộng lập phương của số thứ hai.
Ví dụ: Tính (x + 3)3
Ta có: (x + 3)3 = x3 + 3.x2.3 + 3x. 32 + 33 = x3 +9x2 + 27x + 27
Hằng đẳng thức số 5: hằng đẳng thức mũ 3 – lập phương của một hiệu
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3A*B2 – B3.
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số đầu tiên trừ 3 tích bình phương của số thứ nhất với số thứ 2 rồi cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ 2 rồi trừ lập phương của số thứ hai.
Ví dụ: Tính (2x – 1)3.
Ta có: (2x – 1)3 = (2x)3 – 3*(2x)2*1 + 3(2x)*12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
Hằng đẳng thức số sáu: Tổng 2 lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – A*B + B2).
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Tổng hai lập phương chính là bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai đem nhân với bình phương thiếu của hiệu.
Chú ý: Người ta quy ước A2 – AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B.
Ví dụ: Tính 33 + 43
Ta có: 33 + 43 = (3 + 4)(32 – 3*4 + 42) = 7*13 = 91.
Hằng đẳng thức số 7: Hiệu của 2 lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý thì ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + A*B + B2).
Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng hiệu của số thứ nhất và số thứ 2 đem nhân với bình phương thiếu của Tổng.
Chú ý: Người ta quy ước A2 + AB + B2 gọi là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ: Tính 63 – 43.
Ta có: 63– 43 = (6 – 4)(62 + 6*4 + 42) = 2*76 = 152.
Một số lưu ý về 7 hằng đẳng thức lớp 8
Lưu ý: a và b có thể là dạng chữ hay a,b là một biểu thức bất kỳ. Khi áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 vào bài tập cụ thể thì điều kiện của a, b cần có để thực hiện làm bài tập là:
Biến đổi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chủ yếu là sự biến đổi từ tổng hay hiệu thành tích giữa các số, vì vậy kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cần phải thành thạo thì việc áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ mới có thể rõ ràng và chính xác được.
Để có thể hiểu rõ hơn về bản chất việc sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì khi áp dụng vào các bài toán, các bạn có thể chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức đáng nhớ là đúng đắn bằng cách chuyển đổi ngược lại rồi sử dụng các hằng đẳng thức liên quan đến việc chứng minh bài toán.
Khi sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ trong phân thức đại số, do tính chất mỗi bài toán các bạn cần lưu ý rằng sẽ có nhiều hình thức của công thức nhưng bản chất vẫn là những công thức như trên, chỉ là sự biến đổi sao cho phù hợp trong việc tính toán.
Cách để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 một cách hiệu quả
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 9 có thể gây mệt mỏi, khó khăn, chán nản cho nhiều học sinh, đặc biệt những bạn tư duy chậm. Nhưng bên cạnh đó, 8 hằng đẳng thức đáng nhớ cực kì quan trọng không chỉ riêng môn Toán mà còn với những môn tự nhiên khác như Lý, Hóa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này là công cụ Toán học được áp dụng xuyên suốt quá trình từ lớp 8 đến lớp 12. Nó đòi hỏi học sinh phải học thuộc để biết vận dụng sáng tạo vào giải bài tập liên quan. Dưới đây là một số cách để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời dễ hơn.
Học theo cách thật khoa học
Các bạn đừng nghĩ rằng 7 hằng đẳng thức này thật “khó nhớ” mà hãy tạo cho bản thân mình tâm lý thoải mái nhất khi bắt đầu tiếp cận với từng đẳng thức.
Thực hiện nhóm các hằng đẳng thức đáng nhớ theo tính chất giống nhau, khi nhớ một hằng đẳng thức sẽ dễ dàng suy luận ra các hằng đẳng thức còn lại. Bên cạnh đó, học sinh có thể học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời ở trên cũng là giải pháp hiệu quả.
Thường xuyên luyện tập
Không chỉ các hằng đẳng thức, nếu muốn ghi nhớ một kiến thức nào, chúng ta phải thường xuyên vận dụng nó. Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức thì mới có thể nhớ công thức lâu.
Việc vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cũng nên có trình tự. Trước tiên học sinh cần vận dụng mỗi loại đẳng thức để giải các bài tập nhỏ. Đến khi đã nhuần nhuyễn, có thể vận dụng nhiều hằng đẳng thức để giải các bài tập phức tạp hơn.
Sử dụng những Sticker nhiều màu sắc
Những công thức Toán học vốn rất nhàm chán, vì vậy nên lựa chọn phương pháp sao cho sinh động, sáng tạo nhằm kích thích mong muốn học hỏi hơn.
Ở đây học sinh có thể ghi những hằng đẳng thức đáng nhớ này vào các tờ giấy nhớ (Sticker). Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút được sự chú ý của người học, dù không muốn học sinh vẫn có thể ghi nhớ chúng.
Thay đổi cách giảng dạy
Thay vì chỉ cung cấp đúng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khiến học sinh tiếp cận một cách thụ động thì giáo viên có thể giúp các em nhớ chúng bằng cách chứng minh. Khi hằng đẳng thức được chứng minh về tính đúng đắn của nó, học sinh sẽ dễ dàng chấp nhận hơn.
Vừa rồi khodienmay.info đã chia sẻ về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cũng như cách để ghi nhớ những hằng đẳng thức này. Chúc các bạn và các em áp dụng thành công, đạt kết quả cao trong nhiều kỳ thi sắp tới.
